זהו קורס שנה א’ לתלמידי תואר ראשון. בקורס זה נלמד מבוא ללוגיקה ומבוא לתורת הקבוצות.
מיומנויות
1. הלומדים יפתחו מיומנויות לפתרון בעיות.
2. הלומדים יוכלו לחבר הוכחות מתמטיות מדויקות.
3. הלומדים יוכלו לוודא נכונות של הוכחות המוגשות להן, ובפרט לאתר טעויות או "חורים".
4. הלומדים יפתחו שליטה במושגי יסוד במתמטיקה מודרנית, בפרט, בלוגיקה מתמטיקה ותורת הקבוצות.
תוכן הקורס
1. לוגיקה 1 (תחשיב הפסוקים): הצרנה, קשרים לוגיים, טבלת אמת, שקילות לוגית, תכונות הקשרים (בפרט: חוקי דה מורגן), טאוטולוגיה, סתירה; כמתים, משמעותם ושלילתם.
2. לוגיקה 2 (תחשיב הכמתים): הסבר לא פורמלי של המושגים: נוסחה, כללי היסק (עם דוגמאות), הוכחה, הוכחה בדרך השלילה. אינדוקציה, לרבות אינדוקציה שלמה, ודוגמאות.
3. מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע"י רשימה וע"י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שוויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, משלים, תכונות הפעולות (בפרט: קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריבוטיביות, חוקי דה-מורגן), איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.
3. יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת שקילות, קבוצת המנה, חלוקה של קבוצה, שקילות המושגים יחס וחלוקה.
5. יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמת Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, סדר מלא/קוי, שרשרת.
6. פונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח"ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח"ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח"ע ועל, תמונה ומקור (תמונה הפוכה) של קבוצות, תמונה ומקור של איחוד/חיתוך, צמצום של פונקציה, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.
7. עוצמות: שוויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט; השוויון מוגדר היטב והוא יחס שקילות בין עוצמות; אי-שוויון בין עוצמות ועקרון שובך היונים (כולל דוגמאות קומבינטוריות); קבוצה בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות; הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין; עוצמת הרציונליים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה; משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה, עוצמת הרצף.
8. פעולות בין עוצמות: חיבור, כפל וחזקה של עוצמות - הגדרה, אריתמטיקה של עוצמות, העדר צמצום בחיבור וכפל עוצמות.
מרכיב
משקל בציון הסופי
בוחן אמצע ראשון (ציון מיטיב)
15/11/26 בשעה 16:00.
10% או 0%
בוחן אמצע שני (ציון חובה. שני מועדים)
מועד א’: 27/12/26 בשעה 16:00.
מועד ב’: 10/01/27 בשעה 16:00.
10% או 20%
מבחן מסכם (ציון חובה. שני מועדים)
מועד א’: 24/01/27 בשעה 12:30. מועד ב’: 17/02/27 בשעה 09:00
80%
אין חובת נוכחות בהרצאות, אך ניסיון העבר מלמד שנוכחות בכיתה משפרת את הלמידה ומאפשרת למידה הדרגתית של החומר שמתורגמת לציון סופי גבוה יותר
אין
"מתמטיקה בדידה" מאת נתי ליניאל ומיכל פרנס:
https://www2.mta.ac.il/~michalp/discretemath.htm